Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2014–2016
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5026 Metriset avaruudet 4 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan laitos, Kari Ylinen
Edeltävät opinnot
Usean muuttujan funktiot

Osaamistavoitteet

Kurssin päätavoite on analyysin keskeisten todistusmenetelmien sisäistäminen. Samalla luodaan tieto- ja taitopohja myöhemmälle modernin analyysin oppimiselle.

Sisältö

Opintojakso sisältää johdatuksen metristen avaruuksien topologiaan siten esitettynä, että soveltuvin osin käsitteet ja tulokset on helppo yleistää topologisiin avaruuksiin. Metristen avaruuk­sien erityispiirteet tulevat esiin mm. tasaisen jatkuvuuden, täydellisyyden ja kompaktiu­den yhteydessä. Sovelluksissa esiintyy sisätuloavaruuksia ja muita normiavaruuksia.

Toteutustavat

luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi

harjoitustyöt (laskuharjoitukset), kirjallinen tentti

Arviointi

Numerolla 0-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

 

Oppimateriaalit: luentomoniste

2014–2015
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Toteutustietoja ei ole taltioitu.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opintokokonaisuudet
Tilastotiede