Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2016–2018
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5351 Analyysi IIA 8 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Petteri Harjulehto
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2016–2017 X X
2017–2018 X X
Edeltävät opinnot
Pakolliset:
MATE5019 Analyysi I

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää Riemannin integraalin ja osaa tutkia onko funktio integroituva. Hän tuntee integraalifunktio käsitteen ja osaa selvittää onko funktiolla integraalifunktio. Hän osaa soveltaa Analyysin peruslausetta. Opiskelija ymmärtää Riemannin integraalin ja epäoleellista integraalin eron ja osaa soveltaa epäoleellista integraalia. Lisäksi hän ymmärtää miten eksponenttifunktio määritellään, ymmärtää tasaisen suppenemisen ja osaa käyttää Taylorin polynomeja.

Sisältö

Eksponentti- ja logaritmifunktiot, potenssifunktio irrationaalisilla eksponenteilla, ala- ja yläsummat, Riemannin integraali, integraalifunktio, analyysin peruslauseen, integroimistekniikoita, epäoleellinen integraali, funktiojonon tasainen suppeneminen, Taylorin polynomi.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 56 t 0 t
Ryhmäopetus 26 t 0 t
Harjoitukset 26 t 0 t

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Välikokeet Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Suositellut suoritusajankohdat

1. vuoden kevät

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia, Helsinki, 2014, ISBN 978-952-93-4162-7.

Lisätietoja

Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5018 ja MATE5292 kanssa.

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matematiikan perusopinnot (Matematiikka)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
2017–2018
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
MDP in Information Security and Cryptography
Opintokokonaisuudet