Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2014–2016
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5125 Ryhmäteoria 10 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Jyrki Lahtonen
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2014–2015 X X
Edeltävät opinnot
Pakolliset:
Suositellaan:
MATE5055 Algebra
(Tältä pohjalta kurssi on varmaan aika vaativa mutta kuitenkin mahdollinen.)

Yleiskuvaus

Kurssin keskeisin asia on ryhmien esitysteoria, johon esitetään kaksi näkökulmaa: 1) ryhmien esittäminen konkreettisina matriisiryhminä sekä 2) ryhmien modulien teoria. Tärkeä asema on esitysten karaktereilla, tietyillä esityksiin liittyvillä numeerisilla funktioilla. Jos ryhmän karakteritaulu tunnetaan, siitä selviää monet ryhmän tärkeimmistä ominaisuuksista. Esitysteorian lisäksi tutustutaan myös ryhmien "tavalliseen" rakenneteoriaan sekä ryhmäalgebrojen rakenteeseen. Kurssi noudattaa allamainitun Serren kirjan I luvun sisältöä, paitsi että modulinäkökulma on voimakkaammin esillä.

Osaamistavoitteet

Kurssin jälkeen opiskelija hallitsee ryhmien matriisiesitysten, modulien sekä karakterien teorian perusteet ja pystyy suorittamaan karaktereilla konkreettisia laskuja sekä ratkaisemaan yksinkertaisia esitysteoriaan liittyviä teoriatehtäviä.

Sisältö

Ryhmien rakenneteoria: mm. suora ja puolisuora tulo, konjugaattiluokat, sentralisoijat, operointi joukossa. Matriisiesitykset ja modulien teoria: mm. Maschken lause, Schurin lemma, Schurin relaatiot, tensoritulo, duaaliesitys ja -moduli, modulin kanoninen hajotelma, restriktio ja induktio. Karakterit: mm. ortogonaalisuusrelaatiot, luokkafunktioavaruus, karakteritaulu, indusoitu karakteri. Ryhmäalgebran keskusidempotentit ja rakenne.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 56 t 0 t
Harjoitukset 28 t 0 t

Ei luennoida lukuvuonna 2013-2014.

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Välikokeet Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Luentomoniste. Hyvää oheislukemistoa ovat mm. Curtis - Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras, sekä Serre, J.-P.: Linear representations of finite groups.

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
2014–2015
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opintokokonaisuudet
Tilastotiede