Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2014–2016
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
SMAT5213 Variaatiolaskenta 5 op
Vastuutaho
Sovellettu matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Marko Mäkelä
Edeltävät opinnot
Pakolliset:
Suositellaan:

Osaamistavoitteet

Oppia mallintamaan ja ratkaisemaan variaatiolaskennan perustehtäviä

Sisältö

Variaatiolaskenta on klassinen matematiikan ala, jonka avulla on jo kauan sitten pystytty selittämään, miksi esimerkiksi riippuva ketju asettuu kauniiseen asentoonsa. Kyseessä on perinteisen äärellisulotteisen optimoinnin yleistys ääretönulotteisiin funktioavaruuksiin. Klassisen variaatiolaskennan ongelmat ovat peräisin yleensä fysiikasta tai geometriasta, kun taas modernimpi teoria saa innoituksensa esimerkiksi biotieteistä, taloustieteestä ja tietotekniikasta. Jo 1700-luvulta lähtien variaatiolaskenta on vaikuttanut merkittävästi monien muiden matematiikan alojen kuten funktionaalianalyysin ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teorian kehitykseen. Muita esimerkkejä variaatiolaskennasta ovat mm. yrityksen tuotannon suunnittelu tai kalanviljelylaitoksen hyötykalastuksen optimointi.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 28 t 0 t
Harjoitukset 12 t 0 t

Ei luennoida lukuvuosina 2014-2016.

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi

Viikkoharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta tehdyistä harjoituksista saa hyvityspisteitä tenttiin.

Arviointi

Numerolla 0-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Luentomoniste; Wan, Frederic Y.M.: Introduction to the calculus of variations and its applications, Chapman and Hall, New York 1995.

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

2015–2016
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Toteutustietoja ei ole taltioitu.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opintokokonaisuudet
Tilastotiede