Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2016–2018
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5352 Analyysi IIB 4 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Jyrki Lahtonen
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2016–2017 X
2017–2018 X
Edeltävät opinnot
Pakolliset:

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää sarjan käsitteen ja osaa selvittää suppeneeko sarja. Hän tuntee potenssisarjojen käyttäytymisen ja osaa soveltaa niihin tasaista suppenemista. Opiskelija osaa laskea funktiolle Taylorin sarjan ja osaa selvittää milloin se suppenee. Hän osaa soveltaa sarjoja funktioiden aproksimointiin ja Riemannin integraaliin.

Sisältö

Sarja, sarjan suppeneminen, geometrinen sarja, majorantti- ja minoranttiperiaatteet, itseinen suppeneminen, potenssisarjat, Abelin lausen, suppenemissäde, funktiojonon ja sarjan tasainen suppeneminen, Taylorin polynomit ja sarjat.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 28 t 0 t
Harjoitukset 12 t 0 t

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Suositellut suoritusajankohdat

2. vuoden syksy

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia, Helsinki, 2014, ISBN 978-952-93-4162-7.

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Pakolliset aineopinnot (Matematiikka)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Pakolliset aineopinnot (Matematiikka)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Pakolliset aineopinnot (Sovellettu matematiikka)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tulevat tentit

11.12.2020
2016–2017
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
MDP in Information Security and Cryptography
Opintokokonaisuudet