Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2016–2018
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5019 Analyysi I 8 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Vesa Halava
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2016–2017 X X
2017–2018 X X

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää analyysin peruskäsitteet lukujonon raja-arvon, funktion raja-arvon, jatkuvuuden ja derivoituvuuden, sekä osaa todistaa näihin liittyviä tuloksia epsilon-delta-menetelmällä.

Sisältö

Infimum ja supremum, funktion määritelmä, lukujonon raja-arvo, funktion raja-arvo, jatkuvuus, Bolzanon lauseen, derivoituvuus, ketjusääntö, väliarvolauseen, polynomifunktioiden jatkuvuus ja derivoituvuus, potenssifunktion jatkuvuus ja derivoituvuus rationaalisilla eksponenteilla.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 56 t 0 t
Ryhmäopetus 26 t 0 t
Harjoitukset 26 t 0 t

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Välikokeet Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Suositellut suoritusajankohdat

1. vuoden syksy

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia, Helsinki, 2014, ISBN 978-952-93-4162-7.

Lisätietoja

Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5015 ja MATE5291 kanssa.

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matematiikan perusopinnot (Matematiikka)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tulevat tentit

14.12.2020
2016–2017
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
I Periodi II Periodi III Periodi IV Periodi
MATE5019 Analyysi I
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
MDP in Information Security and Cryptography
Opintokokonaisuudet