Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2016–2018
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5018 Analyysi II (sivuaineopiskelijoille) 8 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Mika Hirvensalo
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2016–2017 X X
2017–2018 X X
Edeltävät opinnot
Pakolliset:

Osaamistavoitteet

Kurssilla perehdytään jo koulussa opitun Riemannin integraalin määritelmään, perusominaisuuksiin ja laskemiseen. Tutustutaan sarjojen suppenemiseen ja usean muuttujan funktioiden teorian alkeisiin sekä opitaan käyttämään potenssisarjoja apuvälineenä erilaisissa sovelluksissa.

Sisältö

Riemannin integraali ja sen sovelluksia, epäoleellinen integraali, sarjoista, tasainen suppeneminen, potenssisarjoista, alkeisfunktioiden Taylorin sarjakehitelmä ja sen sovelluksia, usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskennan alkeita.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 56 t 0 t
Harjoitukset 26 t 0 t

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Välikokeet Kirjallinen tentti
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Luentomoniste. Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus; Spiegel, M.: Advanced Calculus.

Lisätietoja

Opintojakso ei sovellu samaan tutkintoon seuraavien opintojaksojen kanssa:
MATE5019 Analyysi I
MATE5020 Analyysi II
MATE5351 Analyysi IIA
MATE5352 Analyysi IIB
MATE5357 Matematiikan peruskurssi 1
MATE5358 Matematiikan peruskurssi 2
MATE5359 Matematiikan peruskurssi 3
MATE5360 Matematiikan peruskurssi 4

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Tulevaisuuden teknologioiden laitos
Fysiikan ja tähtitieteen laitos
2016–2017
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
MDP in Information Security and Cryptography
Opintokokonaisuudet