Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2016–2018
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
Opinto-oppaat » Luonnontieteiden ja tekniikan tiedekunta » Matematiikan ja tilastotieteen laitos » Analyysi
MATE5354 Lebesguen mitta ja integraali 9 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Petteri Harjulehto
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2017–2018 X X
Edeltävät opinnot
Pakolliset:

Osaamistavoitteet

Opiskelija ymmärtää Lebesguen mitan, mitalliset joukot ja mitalliset funktiot. Hän osaa tutkia onko joukko mitallinen ja onko funktio mitallinen. Opiskelija ymmärtää Lebesguen integraalin. Hän tuntee Riemannin ja Lebesguen integraalien erot sekä osaa tutkia onko funktio Lebesgue-integroituva. Opiskelija osaa käyttää konvergenssilauseita ja Fubinin lausetta.

Sisältö

Avoin joukko, suljettu joukko, reuna, jatkuvuus, Lebeguen mitta, mitalliset joukot, mitan konvergenssi, mitalliset funktiot, Lebesguen integraali, Lebesguen integraalin yhteys Riemannin integraaliin, konvergenssilauseet, Fubinin lause.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 56 t 0 t
Harjoitukset 26 t 0 t

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Luentomoniste

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Valinnaiset aineopinnot (Matematiikka)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Tulevaisuuden teknologioiden laitos
Tulevaisuuden teknologioiden laitos
Tulevaisuuden teknologioiden laitos
2018–2019
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Toteutustietoja ei ole taltioitu.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
MDP in Information Security and Cryptography
Opintokokonaisuudet