Uusi opinto-opas (sisältäen myös opetusohjelmat) lukuvuodelle 2018-2019 sijaitsee osoitteessa https://opas.peppi.utu.fi . Tältä sivustolta löytyvät enää vanhat opinto-oppaat ja opetusohjelmat.

The new study guide (incl. teaching schedules) for academic year 2018-2019 can be found at https://studyguide.utu.fi. This site contains only previous years' guides.

x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2016–2018
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MATE5325 Topologian perusteet 5 op
Vastuutaho
Matematiikka
Vastuuhenkilö
Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Tom Meurman
Suunnitellut järjestämisajankohdat
Periodi I II III IV
2016–2017 X
2017–2018 X
Edeltävät opinnot
Suositellaan:

Osaamistavoitteet

Yleisen topologian alkeiskäsitteiden ja -tulosten hallinta erityisesti metristyvässä tapauksessa. Kurssin yksi päätavoite on luoda tieto- ja taitopohjaa myöhemmälle modernin analyysin oppimiselle.

Sisältö

Opintojakson pääpaino on metristen avaruuksien teoriassa, mutta perusasiat tulevat soveltuvin osin esille myös topologisen avaruuden tapauksessa. Metristen avaruuksien erityisominaisuudet tulevat käyttöön mm. tasaisen jatkuvuuden, täydellisyyden ja kompaktiuden yhteydessä. Sovelluksissa esiintyy sisätuloavaruuksia ja muita normiavaruuksia.

Toteutustavat

Opetustapa Paikalla Verkossa
Luento-opetus 28 t 0 t
Harjoitukset 12 t 0 t

Opetuskieli

suomi

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Demonstraatiot Harjoitustyö(t)
  • suomeksi
Kirjallinen tentti
  • suomeksi
Osallistuminen opetukseen
  • suomeksi

Arviointi

Numerolla 0-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

luentomoniste

Lisätietoja

Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5026 (Metriset avaruudet) kanssa. Jos opintojakso MATE5026 on sisällytetty LuK-tutkintoon, ei tätä opintojaksoa voi sisällyttää FM-tutkintoon. Kurssin MATE5325 laskuharjoitukset suorittaneen on mahdollista suorittaa 4 op:n aineopintojakso MATE5026.

Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu

Matematiikan ja tilastotieteen laitos
2016–2017
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
MDP in Information Security and Cryptography
Opintokokonaisuudet